题目内容

已知实数x，y满足不等关系： $数学公式$ ，则目标函数z=3x+9y的最小值是

A.
22
B.
36
C.
72
D.
12

A
分析：画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值．
解答：

解：不等式组： $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域，如图所示．
由 $\text{[math]}$ 得B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
显然目标函数在点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）处取得最小值3× $\text{[math]}$ +9× $\text{[math]}$ =22．
故选A．
点评：本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题．在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可．