题目内容

（2013•宁德模拟）函数f（x）=sin2x-
3
cos2x的图象（　　）
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）为 2sin（2x-
π
3
），求得函数的图象的对称轴方程以及它的对称中心的坐标，从而得出结论．
解答：解：由于函数f（x）=sin2x-
3
cos2x=2（
1
2
sin2x-
3
2
cos2x）=2sin（2x-
π
3
），
令 2x-
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得对称轴方程为 x=
kπ
2
+
5π
12
，k∈z．
令 2x-
π
3
=kπ，k∈z，可得x=
kπ
2
+
π
6
，k∈z，故函数的图象的对称中心为（
kπ
2
+
π
6
，0），k∈z．
故函数的图象关于点（
π
6
，0）对称，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦函数，正弦函数的对称性，属于中档题．
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