Question

（2013•宁德模拟）已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N⁺），数列{b_n}是公差为3的等差数列，且b₂=a₃．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）求数列{a_n-b_n}的前n项和s_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可求得数列{a_n}的首项与公比、{b_n}首项与公差，从而可求其通项公式；
（II）通过分组求和，即可求得数列{a_n-b_n}的前n项和s_n．

解答：解：（I）∵a_n+1=2a_n（n∈N⁺），a₁=1，
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列，
∴a_n=1×2^n-1；…3分
∵等差数列{b_n}的公差为3，b₂=a₃=2²=4，
∴b_n=b₂+（n-2）×3=3n-2…6分
（II）S_n=（a₁-b₁）+（a₂-b₂）+…+（a_n-b_n）
=（a₁+a₂+…+a_n）-（b₁+b₂+…+b_n）…8分
=

1×(1-2n)

1-2

-

n(1+3n-2)

2

…10分
=2ⁿ-

3

2

n²+

n

2

-1…12分

点评：本题考查数列求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式与分组求和，考查转化思想，属于中档题．