Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6，且a₁，a₃，a₉成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：因为S₅=4a₃+6，所以5a1+

5×4×d

2

=4(a1+2d)+6．因为a₁，a₃，a₉成等比数列，所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2．由此求出等差数列的首项和公差，从而能够求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：因为S₅=4a₃+6，
所以5a1+

5×4×d

2

=4(a1+2d)+6．①…（3分）
因为a₁，a₃，a₉成等比数列，
所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2．②…（6分）
由①，②及d≠0可得：a₁=2，d=2．…（8分）
所以a_n=2n．…（10分）

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．