题目内容

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是，求使得函数的恰有两个零点的实数k的取值范围    ．
【答案】分析：利用向量的数量积和两角和的正弦公式可得，再根据正弦函数的图象和单调性即可得出．
解答：解：f（α）=（cosα，sinα）•-k===+1-k．
化为=1-k，
∵α∈[0，π），∴，∴∈，
要使得函数的恰有两个零点，则．
故答案为．
点评：熟练掌握向量的数量积运算、两角和的正弦公式及其三角函数的图象与性质等是解题的关键．
练习册系列答案
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已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（　　）
A、[
6
3
，1)
B、[
6
3
，
3
2
)
C、[
1
2
，
3
2
)
D、(
1
2
，
6
3
]
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)
sin(α-5π)cos(-
π
2
-α)cos(8π-α)
sin(α-
3π
2
)sin(-α-4π)tan(α+π)
．
已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为
[
6
3
，
3
2
)
[
6
3
，
3
2
)
．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），求sin(2α+
9π4
)+tan(2α-π)的值．
已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x的正半轴上，终边在y=-2x且x≤0，求sin（2α+
2π3
）的值．

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