题目内容
不等式（a-1）x2+（a-1）x-1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
分析：分a-1=0，a-1≠0两种情况进行讨论：a-1=0时易判断；a-1≠0时有
．
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解答：解：由题意得，
当a-1=0即a=1时，不等式为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0即a≠1时，有
，解得-3＜a＜1，
综上，a的取值范围是（-3，1]．
当a-1=0即a=1时，不等式为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0即a≠1时，有
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综上，a的取值范围是（-3，1]．
点评：本题考查二次函数恒成立问题，考查分类讨论思想．
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