题目内容

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
（1）因为向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
∴f（x）=
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
∴f（x）的单调增区间为：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z．
函数的单调减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z．
（2）由f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，所以f(
A
2
)=sin(A+
π
6
)+
1
2
=
1
2
+
3
2
，
∴sin（A+
π
6
）=
3
2
，
∵A是三角形内角，∴A+
π
6
∈（
π
6
，
7π
6
），∴A=
π
6
或A=
π
2
，
又a=1，b=
2
，∴A=
π
6
，
由正弦定理可得sinB=
bsinA
a
=
2
2
，?B=
π
4
或
3π
4
，
C=π-A-B=
7π
12
或
π
12

所以△ABC的面积为：
1
2
absinC=
2
2
sin
7π
12
=
1+
3
4
，
或
1
2
absinC=
2
2
sin
π
12
=
3
-1
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(
3
sinx，cosx)，
n
=(cosx，cosx)，
p
=(2
3
，1)．
（1）若
m
∥
n
，求sinx•cosx的值；
（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
m
•
n
的值域．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0， 
π
2
]时，函数g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．
（2012•安徽模拟）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网