Question

已知函数f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为

π

2

（1）求ω的值
（2）写出函数f（x）图象的对称轴
（3）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）f(x)=

3

sinωxcosωx-cos2ωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

(1+cos2ωx)
=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx-

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)-

1

2

…（3分）
由已知，

2π

2ω

=

π

2

∴ω=2…（1分）
（2）写出函数f（x）图象的对称轴    f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

由4x-

π

6

=kπ+

π

2

得：x=

kπ

4

+

π

6

 (k∈Z)…（2分）
（3）设△ABC的三边a，b，c满足b²=ac，且边b所对角为x，
∵cosx=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

∴cosx∈[

1

2

，1)…（3分）
∴x∈(0，

π

3

]…（1分）
∴4x-

π

6

∈(0，

7π

6

]∴f(x)=sin(4x-

π

6

)-

1

2

∈[-1，

1

2

]…（2分）