Question

已知等差数列{b_n}中，d=-3,b₇=10，

（1）求b₁.

（2）这个数列是递增还是递减?证明你的结论.

Answer 1

解：（1）∵数列{b_n}是等差数列，

∴通项b_n=b₁+(n-1)d.

由d=-3代入得b_n=b₁-3(n-1)，

∴b₇=b₁-3(7-1)=b₁-18=10，

∴b₁=28.

（2）根据题意和（1）得

b_n=b₁+(n-1)d=28-3(n-1)=-3n+31

这是关于n的一次函数,一次项系数为负值.

∴数列{b_n}单调递减.

证明:b_n+1-b_n=-3(n+1)+31-［-3n+31］=-3＜0,

∴b_n+1＜b_n.

∴数列{b_n}单调递减.