Question

已知数列{a_n}中，a1=1，an+1=

1

3

an+1(n∈N+)，求a_n．

Answer 1

分析：根据条件a1=1，an+1=

1

3

an+1(n∈N+)，构造等比数列，利用等比数列的通项公式求a_n．

解答：解：∵a1=1，an+1=

1

3

an+1(n∈N+)，
∴an+1-

3

2

=

1

3

(an-

3

2

)，
∴数列{an-

3

2

}是以a1-

3

2

=1-

3

2

=-

1

2

为首项，以

1

3

为公比的等比数列，
∴an-

3

2

=-

1

2

?(

1

3

)n-1，
∴an=

3

2

-

1

2

?(

1

3

)n-1，n∈N+．

点评：本题主要考查数列的通项公式的求法，利用条件构造等比数列是解决本题的关键．