Question

某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	房地产投资的人数	占本组的频率
第一组]	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

（1）请补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（2）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

分析：（1）由在第一组年龄[25，30）的人数为

120

0.6

=200，及由频率分布直方图可得其频率为0.04×5=0.2，因此共抽取的人数n=

200

0.2

=1000．由频率分布直方图可得第四组的频率，进而得到总人数，即可得到a．再由等式200+

195

p

+

100

0.5

+

60

0.4

+

30

0.3

+

15

0.3

=1000，可得到得到p．即可得到频率和

频率

组距

．第三组如此．
（2）由分层抽样的计算公式先求出每一层抽取的人数，利用超几何分布P（X=k）=

C k 12 C 3-k 6

C 3 18

（k=0，1，2，3）即可得到分布列和EX．

解答：解：（1）在第一组年龄[25，30）的人数为

120

0.6

=200，由频率分布直方图可得其频率为0.04×5=0.2，因此共抽取的人数n=

200

0.2

=1000，
考查第四组得到

a

0.4

=1000×(0.03×5)，解得a=60．
∴200+

195

p

+

100

0.5

+

60

0.4

+

30

0.3

+

15

0.3

=1000，得到p=0.65．故第二组的频率为

195 0.65

1000

=0.3，其

频率

组距

=

0.3

5

=0.06．
故第三组的频率为

100 0.5

1000

=0.2，其

频率

组距

=

0.2

5

=0.04．
根据以上数据即可得到频率分布直方图：
（2）由分层抽样的计算公式可知：在第四组与第五组抽取的人数分别为

60

90

×18=12，

30

90

×18=6．
选取的3名代表中年龄在[40，45）岁的人数X所有可能取值为0，1，2，3．
P（X=0）=

C 3 6

C 3 18

=

5

204

，P（X=1）=

C 1 12 C 2 6

C 3 18

=

15

68

，P（X=2）=

C 2 12 C 1 6

C 3 18

=

33

68

，P（X=3）=

C 3 12

C 3 18

=

55

204

．

点评：熟练频率分布直方图的有关知识与方法、超几何分布及其数学期望是解题的关键．