Question

已知函数f（x）=sin²ωx+sinωxsin（ωx+）-（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）若方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f（x）==的最小正周期为π，∴ω=1；
（2）当2x-=，x（k∈Z），f（x）_max=1；
（3）∵x∈[0，π]，∴，
∵方程f（x）=k-1在[0，π]内有两个相异的实数根，∴，
解得，．
分析：（1）利用三角函数的诱导公式与辅助角公式可将函数化为f（x）=，利用正弦函数的周期公式可求ω；
（2）由f（x）=，可求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
（3）作出y=sinx，的图象，作出y=k-1 的图象，数形结合可求得k的范围．
点评：本题考查三角函数的最值，重点考查三角函数中的辅助角公式的应用及数形结合的数学思想，属于中档题．