Question

4．如果θ是第二象限的角，求证sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

Answer 1

分析 由θ是第二象限的角，先判断出cosθ和sinθ的取值范围，从而判断出sin（cosθ），cos（sinθ）的符号，由此能证明sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

解答 证明：∵θ是第二象限的角，
∴-1＜cosθ＜0，0＜sinθ＜1，
∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，
∴sin（cosθ）•cos（sinθ）＜0．

点评 本题考查三角函数值乘积小于0的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数值在不同象限的符号的合理运用．