题目内容
对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；
②焦点在y轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为（2，1）．
其中能使抛物线方程为y2=l0x条件是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
【答案】分析：由抛物线方程为y2=l0x即可对①②③④作出判断，从而可得答案．
解答：解：∵抛物线方程为y2=l0x，
∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；
又y2=l0x的焦点为F（
，0），
对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；
∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P（2，1）时，直线l的斜率k=
=-2，与直线OP的斜率k′=
互为负倒数，故④满足题意，
故选D．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．
解答：解：∵抛物线方程为y2=l0x，
∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；
又y2=l0x的焦点为F（
，0），对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；
∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P（2，1）时，直线l的斜率k=
=-2，与直线OP的斜率k′=互为负倒数，故④满足题意，故选D．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．
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