Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 为参数），曲线C2的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 消去参数α，得曲线C1的普通方程为 ．

由 得，曲线C2的直角坐标方程为

（2）解：设P（2 cosα，2sinα），则

点P到曲线C2的距离为 ．

当 时，d有最小值 ，所以|PQ|的最小值为

【解析】（1）由 消去参数α，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2 cosα，2sinα），利用点到直线的距离公式，即可求|PQ|的最小值．