题目内容

已知sin（π-a）=2cos（2π-a），求下列各式的值
（1） $数学公式$ 　　　　　　
（2）sin²a-sina•cosa-cos²a．

解：∵sin（π-a）=sinα，cos（2π-a）=cosα，
∴sinα=2cosα，得tanα=2
（1）分子分母同时除以cosα，
则有原式= $\text{[math]}$
（2）
原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分子分母同时除以cos²α，
则有原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可；
（2）根据sin²α+cos²α=1，把式子的分母1变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α得到关于tanα的关系式，代tanα=2得到即可．
点评：此题考查诱导公式、及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．