Question

对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是

4

．

Answer 1

分析：由新定义的运算x*y=ax+by+cxy，及1*2=3，2*3=4，构造方程组，可得到参数a，b，c之间的关系．又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值

解答：解：由题意，1*2=a+2b+2c=3①，2*3=2a+3b+6c=4②
①×2-②得b-2c=2，即b=2c+2，代入①得a=-1-6c
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
a+cm=1且bm=0
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c
∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=1．
∴-1+6-m=1．
∴m=4．
m的值为4．
故答案为4

点评：这是一道定义新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，即可得到最终结果