Question

设棱长为4的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V，E、F、G分别是棱AB、AD、AA₁上的点，且AE=1，AF=2，AG=3，则三棱锥A-EFG的体积V′=

1

64

V

．

Answer 1

分析：由平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ABCD-A₁B₁C₁D₁，可直接得出三棱锥A-EFG的高和底面三角形EFG与平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高与底面积的关系，从而计算出体积．

解答：解：如图，AE=1，AF=2，AG=3，
三棱锥A-EFG的体积为：
V=

1

3

•S_△EFA•h=

1

3

•（

1

16

S_ABCD）•（

3

4

H）=

1

64

S_ABCD•H=

1

64

V．
故答案为

1

64

V．

点评：本题以长方体为载体，考查三棱锥的体积公式的应用，是基础题；求三棱锥的体积时，要合理选取底面和高．