题目内容

已知函数f(x)=lg(5x+
95x
+m)的值域为R，则m的取值范围是
m≤-6
m≤-6
．
分析：若使得f(x)=lg(5x+
9
5x
+m)的值域为R，则g（x）=5x+
9
5x
+m能取到所有的正数，则g（x）min≤0利用基本不等式可求g（x）的最小值，可求m的范围
解答：解：若使得f(x)=lg(5x+
9
5x
+m)的值域为R，
则g（x）=5x+
9
5x
+m能取到所有的正数
∴g（x）min≤0
∵g（x）=5x+
9
5x
+m≥2
5x•
9
5x
+m=6+m
∴m+6≤0
∴m≤-6
故答案为：m≤-6
点评：本题主要考查了对数函数的值域的应用，要注意该函数的定义域为R的区别
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
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1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
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已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
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已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
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（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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