Question

（2013•和平区二模）已知双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，则F₂到直线PF₁的距离为

30

13

．

Answer 1

分析：依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF₂的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案．

解答：解：：∵F₁、F₂分别为双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的左、右焦点，
∴F₁（-3，0），F₂（3，0）；
又点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，
∴点P的横坐标为3，纵坐标y₀=

5

2

．
∴PF₂=

5

2

．
在直角三角形PF₁F₂中，PF₂=

5

2

．
F₁F₂=6．∴PF₁=

13

2

∴F₂到直线PF₁的距离d=

PF2•F1F2

PF1

=

5 2 ×6

13 2

=

30

13

．
故答案为：

30

13

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查分析与运算能力，属于中档题．