Question

已知x，y满足

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

，设z=ax+y（a＜0），若只有唯一实数对（2，2）使z取得最小值，则a的取得范围

(-∞，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．

解答：解：不等式

x-2y≤-2 2x+y≤6 x≥1

的可行域如图．
将目标函数变形得y=-ax+z，当z最小时，直线的纵截距最小，画出直线y=-ax将a变化，结合图象得到当a＜-

1

2

时，直线经过（2，2）时纵截距最小．
∴a的范围：（-∞，-

1

2

）．

点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．