Question

已知f（t）=-t²+at-

1

2

a-

1

2

在[-1，1]上的最大值为1，求a的值．

Answer 1

分析：按对称轴t=

a

2

与区间[-1，1]的位置关系分三种情况讨论：（1）当

a

2

＜-1；（2）当-1≤

a

2

≤1；（3）当

a

2

＞1，求出其最大值令其为1，解出即可．

解答：解：（1）当

a

2

＜-1即a＜-2时，f（t）_max=f（-1）=-

3

2

-

3

2

a=1，解得a=-

5

3

（舍）；
（2）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，f（t）_max=f（

a

2

）=

a2

4

-

a

2

-

1

2

=1，解得a=1-

7

或1+

7

（舍）；
（3）当

a

2

＞1，即a＞2时，f（t）_max=f（1）=-

3

2

+

a

2

=1，解得a=5；
综上知：a=5或a=1-

7

．

点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想及数形结合思想，属中档题．