Question

若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为

1. A.
   -27C₉³
2. B.
   27C₉³
3. C.
   -9C₉⁴
4. D.
   9C₉⁴

Answer 1

B
分析：在中，令x=1可得，其展开式各项系数的和，又由题意，可得2ⁿ=512，解可得n=9，进而可得其展开式的通项，在其中令x的指数为0，可得r的值为6，即可得其展开式中的常数项，即可得答案．
解答：在中，令x=1可得，其展开式各项系数的和是2ⁿ，
又由题意，可得2ⁿ=512，解可得n=9，
则二项式的展开式的通项为T_r+1=C₉^r（3x²）^9-r（-）^r=（-1）^r•C₉^r•3^9-rx^18-3r，
令18-3r=0可得，r=6，
则其展开式中的常数项为第7项，即T₇=（-1）⁶•C₉⁶•3³=27C₉³，
故选B．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和．