Question

已知O为坐标原点，直线经过点P（2，0），且与抛物线 交于A、B两个不同点

   （Ⅰ）求证：直线OA与直线OB不垂直．

   （Ⅱ）点E（8，0）能否在以线段AB为直径的圆上，求直线的方程，如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：设，，则，．

，

     公共线，

     ，．

由得代入．

．

化简得：．

   ，

．

与不垂直．

直线OA与直线OB不垂直．

   （Ⅱ）解：，

由点在以线段为直径的圆上得

．

    将代入．

．

．

直线的斜率存在，设其为，则．

直线的方程为．

_当点能在以线段为直径的圆上，此时直线的方程为

．