Question

已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x-8）=f（-x），且在区间[0，2]上单调递减，则

1. A.
   f（-9）＜f（6）＜f（24）
2. B.
   f（6）＜f（-9）＜f（24）
3. C.
   f（24）＜f（6）＜f（-9）
4. D.
   f（24）＜f（-9）＜f（6）

Answer 1

B
分析：由题意可知，偶函数f（x）是以8为周期的函数，在区间[0，2]上单调递减，在[-2，0]上单调递增，从而可比f（6），f（-9），f（24）的大小．
解答：∵f（x）为R上的偶函数，f（x-8）=f（-x），
∴f（x-8）=f（x），即f（x）是以8为周期的函数，
∴f（6）=f（-2）=f（2），
f（-9）=f（-1）=f（1），
f（24）=f（0）；
又f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴f（2）＜f（1）＜f（0），即f（6）＜f（-9）＜f（24）．
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查函数周期性的应用，利用函数的性质将f（6），f（-9），f（24）集中到区间[0，2]上利用单调性解决是关键，属于中档题．