题目内容
已知等差数列{an}的公差不为零且a3，a5，a8依次成等比数列，则
=
| S5 | a9 |
2
2
．分析：由等差数列的三项a3，a5，a8依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的性质化简，根据d不为0，得到a1=2d，然后将所求的式子分子利用等差数列的前n项和公式化简，分母利用等差数列的通项公式化简，将a1=2d代入，整理约分后即可求出值．
解答：解：∵等差数列{an}的a3，a5，a8依次成等比数列，
∴a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），
整理得：a1d=2d2，
∵d≠0，∴a1=2d，
则
=
=
=2．
故答案为：2
∴a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），
整理得：a1d=2d2，
∵d≠0，∴a1=2d，
则
| S5 |
| a9 |
| 5a1+10d |
| a1+8d |
| 20d |
| 10d |
故答案为：2
点评：此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．