Question

已知椭圆的右焦点为F，右准线与x轴交于E点，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知，解得，从而b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知F（1，0），显然直线不垂直于x轴，可设直线AB：y=k(x-1) ，
A（），B（），则，
消去y，得，
则=，
于是，
依题意：，故或k=0（舍），
又，
故，
所以与的夹角为90°。