Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则ω=

2

；函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

6

]上的最大值为

1

2

．

Answer 1

分析：根据所给的图象看出函数的四分之一个周期，求出函数的周期，根据周期的公式做出ω，根据图象上的点代入解析式，即由（

π

3

，1）确定φ，确定函数的解析式以后，得到闭区间上的最大值．

解答：解：由图象可知：

1

4

T=

π

4

，得T=π，
∵T=

2π

ω

∴ω=2；
∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）
∵（

π

3

，1）在图象上，有1=sin（2×

π

3

+φ）
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，φ=-

π

6

．
∴函数的解析式是y=sin（2x-

π

6

）
当x∈[-

π

3

，

π

6

]时，2x∈[-

2π

3

，

π

3

]，2x-

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[-1，

1

2

]
∴函数的最大值是

1

2

，
故答案为：2；

1

2

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的意义，本题解题的关键是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特别是其中初相的求法，本题考查视图能力，要求能够从图形中看出要用的数据，本题是一个中档题目．