题目内容

若函数f（x）在x=x0处的f'（x）=2，则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
等于
 
．
分析：由导数定义可以直接得到结论，当割线的两个端点其中之一向另一个端点无限靠近时，其极限为固定端端点的导数
解答：解：
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
=-
lim
k→0
f(x0)-f(x0-k)
k
=-f′(x0)
又函数f（x）在x=x0处的f'（x）=2，
∴
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
k
=-2
故答案为-2
点评：本题考查极限及其运算，求解的关键有二，一是熟练掌握导数的定义，二是导数极限定义式的格式记忆准确，如此才能想到改变分子上两个函数式的顺序得出正确答案．此也是本题的一个易错点，极易出错，解决的办法就是对定义掌握准确．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而F(x)=
f(x)x
在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）证明函数h（x）=x2+a2x+4（a是常数且a∈R）在（0，1]上是“弱增函数”．

已知函数数学公式为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
已知函数为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
已知函数为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x1，x2，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函数的是    ．

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