Question

某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面,若扇形的半径长为1 m,求割出的长方形桌面的最大面积(如图)

Answer 1

思路分析：如上图连OC,设∠COB=θ,则0°＜θ＜45°,OC=1,

∵AB=OB-OA=cosθ-AD=cosθ-sinθ,

∴S_矩形ABCD=AB·BC=（cosθ-sinθ）·sinθ

=-sin²θ+sinθcosθ=-（1-cos2θ）+sin2θ

=（sin2θ+cos2θ）-=cos（2θ-）-.

当2θ-=0,即θ=时,S_max=(m²).

∴割出的长方形桌面的最大面积为(m²).