题目内容

若函数f（x）=2lnx+x²-5x+c在区间（m，m+1）上为单调函数，则m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：求出f′（x），因为函数是单调函数，得到f′（x）恒大于0或恒小于0，求出x的范围，然后得到区间（m，m+1）分别为求出x解集的子集，得到m的取值范围即可．
解答：由题得：f′（x）= $\text{[math]}$ +2x-5，x∈（0，+∞）
如果函数单调增，得到f′（x）= $\text{[math]}$ +2x-5＞0，解得：x＞2或0＜x＜ $\text{[math]}$ ；
如果函数单调减，得到f′（x）= $\text{[math]}$ +2x-5＜0，解得： $\text{[math]}$ ＜x＜2；
所以区间（m，m+1）分别为（0， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，2），（2，+∞）的子集，即得到①m≥0且m+1≤ $\text{[math]}$ ；②m≥ $\text{[math]}$ 且m+1≤2；③m≥2，
由①得到无解；由②解得 $\text{[math]}$ ≤m≤1；由③得到m≥2，综合得到m∈[ $\text{[math]}$ ，1]∪[2，+∞）
故答案为[ $\text{[math]}$ ，1]∪[2，+∞）
点评：考查学生会利用导数研究函数的单调性，以及掌握集合子集的运用法则．学生做题时会根据子集定义列出关于m的不等式是本题的突破点．

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x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log

x+a．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
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x 1 2 3 4
f（x） 4.00 5.58 7.00 8.44
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一： $数学公式$ ．
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量．

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x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log

x+a．
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x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：

．
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