题目内容

已知函数f(x)=
1+lnx
x

（1）若k＞0且函数f（x）在区间（k，k+
3
4
）上存在极值，求实数k的取值范围
（2）如果存在x∈[2，+∞），使得不等式f(x)≤
a
x+2
成立，求实数a的取值范围．
（1）∵函数f(x)=
1+lnx
x
，
∴f′(x)=
1+lnx
x
，
由f′(x)=
-lnx
x2
=0，得x=1，
由条件
k＜1
k＞0
k+
3
4
＞1
，
解得
1
4
＜k＜1．
（2）∵a≥
(x+2)(1+lnx)
x

=（1+
2
x
）（1+lnx），
设g（x）=（1+
2
x
）（1+lnx），
g′(x)=
x-2lnx
x2
，
再设h（x）=x-2lnx，h′(x)=1-
2
x
≥0，
∴h（x）增，h（x）≥h（2）＞0，
∴g′（x）＞0，g（x）增．
∴g（x）≥g（2）=2（1+ln2），
∴a≥2+2ln2．
练习册系列答案
相关题目
（1）、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的图象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex，若同时满足条件：
①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
1
2
)上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)与f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．
定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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