题目内容
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
分析：首先将函数化为正弦型y=2sin(2x+
)，
（1）周期易求
（2）当2x+
=2kπ-
，f（x）取最小值为-2；
（3）利用图象变换规律求解．
| π |
| 3 |
（1）周期易求
（2）当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（3）利用图象变换规律求解．
解答：解：f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx=cosxsinx+
cos2x-
sin2x+sinxcosx=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)…3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当2x+
=2kπ-
，即x=kπ-
，k∈Z时，f（x）取最小值为-2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移
单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备能力．
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