Question

如图∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，问当x取何值时，△DEH的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

【答案】分析：用正弦定理把，△DEH的面积用h，x，α，表示出来，再根据表达式选择方法求最值．本题需要在两三角形△AEH与△ADH中用正弦定理表示出EH与DH两个边．
解答：解：由已知∠EAH=-α，∠DAH=α，∠HEA=π-x-（-α）=+α-x，同理∠ADH=π-α-x
由正弦定理即EH=
同理可得DH=
∴S=×DH×EHsin2x=×××sin2x=×h²××sin2x
=h²×（sin2α-）
当sin2x=1时，即当x取时，△DEH的面积最大为h²×（sin2α-）
答：当x取时，△DEH的面积最大为h²×（sin2α-）
点评：本题考查用三角函数的性质求最值，考查了角的变换、正弦定理、三角形的面积公式，本题充分体现了三角函数解题的特点，公式多，变形灵活．