Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则D₁到平面A₁BD的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，知，，设面DBA₁的法向量，由，知，由向量法能求出D₁到平面A₁BD的距离．
解答：解：以D为原点，以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
∴D（0，0，0），A₁（2，0，2），B（2，2，0），D₁（0，0，2），
∴，，
设面DBA₁的法向量，
∵，
∴，∴，
∴D₁到平面A₁BD的距离d===．
故选D．
点评：本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．