题目内容
对于R上的可导函数f（x），若满足（x-2）f′（x）≥0，则f（0）+f（3）与2f（2）的大小关系为________．（填“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”）
解：∵对于R上可导的任意函数f（x），满足（x-2）f'（x）≥0
∴有
或
，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数，
∴f（0）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（0）+f（3）≥2f（2）
故答案为：不小于．
分析：借助导数知识，根据（x-2）f'（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．
点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．
∴有
或，即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数，
∴f（0）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（0）+f（3）≥2f（2）
故答案为：不小于．
分析：借助导数知识，根据（x-2）f'（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．
点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小．
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