Question

设随机变量ξ～N（1，0.5²），求2ξ的概率密度函数

 

．

Answer 1

分析：随机变量ξ～N（1，0.5²），即均值μ=1，方差为0.5²，由均值和方差的性质知：2ξ的均值为2，方差为4×0.5²=1，故标准差?=1，代入密度函数即可．

解答：解：由题意随机变量ξ均值μ=1，方差为0.5²，
由均值和方差的性质知：2ξ的均值为2，方差为4×0.5²=1，故标准差?=1，
得代入密度函数

1

2π

e-

(x-2)2

2

故答案为：

1

2π

e-

(x-2)2

2

点评：本题考查正态分布的分布密度函数、均值和方差的性质等知识，属基础知识的考查．