Question

【题目】已知向量 ， ， ，向量 与 垂直，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵向量 与 垂直，∴ ，即∴ ，∴

∴ 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴

（2）解: ∵ ，∴

∴ ，∴ ，①

∴ ，②

∴由① ②得，

∴

【解析】(1)由向量垂直的坐标关系整理出为一个常数，利用等比数列的定义可得出数列 { an } 是以1为首项，2为公比的等比数列,然后求出等比数列的通项公式。(2)根据已知的条件结合(1)的结论求出bn = n，故可求出 an bn的通项公式进而得出前n项和Sn的表达式，在等式两边同时乘以公比2，然后两式相减利用等比数列求和公式求出结果。