题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ （k为正的常数）在（2，+∞）上的最小值为8，则常数k的值为________．

9
分析：将函数f（x）= $\text{[math]}$ 变形成（x-2）+ $\text{[math]}$ +2，然后根据基本不等式求出最小值，建立等式，即可求出k的值．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ （k为正的常数）
∴f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=（x-2）+ $\text{[math]}$ +2
∵x∈（2，+∞）
∴（x-2）+ $\text{[math]}$ +2≥2 $\text{[math]}$ +2=8
∵k为正的常数
∴k=9
故答案为：9
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．

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