题目内容

（选做题）
设函数f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|，
（Ⅰ）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（Ⅱ）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求证|x-2y+3|≤3。
解：（1）令，
则，
作出函数的图象，

它与直线y=2的交点为和，
所以的解集为。
（2）因为，      
所以。
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2，π），动点B在直线ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上运动，则线段AB的最精英家教网短长度为
 

（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）的最小值为
 

（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
 
．
（三选一，考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ为参数），则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，则不等式f（x）＞2的解集为
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（几何证明选讲选做题） 如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是
3
3
．
①在极坐标系中，点A（2，-
π
3
）到直线l：ρcos(θ-
π
6
)=1的距离为
1
1

②（不等式选讲选做题） 设函数f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，则g（x）＜f（x）成立时x的取值范围
（-3，1）∪（3，+∞）
（-3，1）∪（3，+∞）
．
（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x-a|．
（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）如果?x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=
1
1
．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
6
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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