Question

已知|

OA

丨=1，|

OB

|=

2

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R）则

m

n

等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．

解答：解：如图所示，
则A（1，0），B（0，

2

）．设C（x，y）．
∵

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，

2

）=（m，

2

n）．
∴x=m，y=

2

n．
∵∠AOC=45°，∴cos45°=

OC • OA

| OC | | OA |

=

m

m2+2n2

=

2

2

，解得

m

n

=

2

．
故选D．

点评：熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．