题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2| 2 |
（1）求证：EF∥面PAB；
（2）求EF与面ABCD所成角．
分析：（1）取PB的中点G，连接FG、AG，证明EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，即可证明EF∥面PAB．
（2）作出EF与面ABCD所成角，通过垂直关系说明三角形的形状，解三角形求出角即可．
（2）作出EF与面ABCD所成角，通过垂直关系说明三角形的形状，解三角形求出角即可．
解答：解：（1）取PB的中点G，连接FG、AG，则FG∥AE，FG=AE
∴四边形AGFE为平行四边形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．
∴四边形AGFE为平行四边形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG与面ABCD所成角可为所求，
取AB中点H，连接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，则∠BAG=45°为所求．
点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行是证明方法，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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