题目内容
设函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．
（I）由题意可知ax2+（b-8）x-a-ab=0的两根为-3和2，
故可得-3+2=
，-3×2=
，解之可得a=-3，b=5
故可得f（x）=-3x2-3x+18；
（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x2-3x+18=-3(x+
)2+
图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-
，又x∈[0，1]，
故函数在x∈[0，1]上单调递减，
故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12
故所求函数f（x）的值域为[12，18]
故可得-3+2=
| 8-b |
| a |
| -a-ab |
| a |
故可得f（x）=-3x2-3x+18；
（Ⅱ）由（I）可知，f（x）=-3x2-3x+18=-3(x+
| 1 |
| 2 |
| 25 |
| 12 |
图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-
| 1 |
| 2 |
故函数在x∈[0，1]上单调递减，
故当x=0时，函数取最大值18，当x=1时，函数取最小值12
故所求函数f（x）的值域为[12，18]
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=(a| x |
| 1 | ||
|
| ∫ | 2π π |
A、-
| ||
| B、-160 | ||
| C、160 | ||
| D、20 |