题目内容
已知函数f（x）=
，g（x）=
ax3-a2x（a＞0）
（1）求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（2）求函数y=g（x）的极大值和极小值．
解：（1）令x=0，则切线的斜率k=f'（0）=12
∴切线方程为y=12x
（2）g'（x）=ax2-a2=a（x-
）（x+）
∴y=g（x）在（-，）上为单调减函数，在（-∞，
）和（，+∞）上为单调递增函数
∴x=，y=g（x）有极大值g（-）=
x=，y=g（x）有极小值g（）=-
分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简；
（2）求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，代入函数求出极值．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
∴切线方程为y=12x
（2）g'（x）=ax2-a2=a（x-
）（x+）∴y=g（x）在（-
，）上为单调减函数，在（-∞，）和（，+∞）上为单调递增函数∴x=
，y=g（x）有极大值g（-）=x=
，y=g（x）有极小值g（）=-分析：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简；
（2）求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，代入函数求出极值．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的极值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|