Question

已知a≥0，函数的最大值为，则实数a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：通过两角差的余弦函数以及二倍角公式，利用换元法通过配方法求出函数的最大值，然后求出a的值．
解答：解：y=
=
=a²+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=cos（x+）-≤t≤，
y=a²+t+
=（t+1）²-1+a²
t=时y_max=++a²=
a²=12-
∵a≥0 
∴a=．
故答案为：．
点评：本题考查三角函数的最大值的求法，二倍角公式的应用，换元法的应用，考查计算能力．