题目内容
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）：
纪念币 | A | B | C | D |
概率 | 1/2 | 1/2 | a | a |
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数.
(1)求概率P(ξ)；
(2)求在概率P(ξ)，P（ξ=2）为最大时，a的取值范围.
解：(1)p(ξ个正面向上，4-ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4.
∴P(ξ=0)=
(1
)2
(1-a)2=
(1-a)2,
P(ξ=1)=
(1
)
(1-a)2+
(1
)2·
a(1-a)=
(1-a),
P(ξ=2)=
(
)2
(1-a)2+
(1
)
a(1-a)+
(1
)2·
a2
=
(1+2a-2a2),
P(ξ=3)=
(
)2
a(1-a)+
(1
)
a2=
,
P(ξ=4)=
(
)2
a2=
a2.
(2)∵0＜a＜1,∴P(ξ=2)＜P(ξ=2),P(ξ=4)＜P(ξ=3),
则P(ξ=2)-P(ξ=1)=
(1+2a-2a2)
=
≥0,
由
,即a∈[
].
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（本题满分12分）
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
| 纪念币 | A | B | C | D |
| 概率 | 1/2 | 1/2 | a | a |
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。
（1）求概率p(ξ)
（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。
（3）求ξ的数学期望。
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）．
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P （ξ=i ） （i=0，1，2，3，4）中，若P （ξ=2 ）的值最大，求a的取值范围．
| 纪念币 | A | B | C | D |
| 概率 |  |  | a | a |
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P （ξ=i ） （i=0，1，2，3，4）中，若P （ξ=2 ）的值最大，求a的取值范围．
