Question

（2013•韶关二模）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA-

3

acosC=0．
（1）求角C的大小；
（ 2）若cosA=

2 7

7

，c=

14

，求sinB和b的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；
（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出．

解答：解：（1）由csinA-

3

acosC=0及

a

sinA

=

c

sinC

，可得 sinCsinA-

3

sinAcosC=0，
∵A为△ABC的内角，∴sinA≠0．
∴sinC-

3

cosC=0，
即 tanC=

3

．
∵C∈（0，π），∴C=

π

3

．
（2）由cosA=

2 7

7

，A∈（0，π），∴sinA=

1-cos2A

=

21

7

．
∴sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

21

7

×

1

2

+

2 7

7

×

3

2

=

3 21

14

，
在△ABC中，由正弦定理  

b

sinB

=

c

sinC

．
得 b=

csinB

sinC

=

14 × 3 21 14

3 2

=3

2

．

点评：熟练掌握三角函数的平方关系、商数关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理是解题的关键．