题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，记 $数学公式$ ，P是直线 $数学公式$ 上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

B
分析：依题意，△PF₁F₂为直角三角形，利用勾股定理与双曲线的定义，结合|PF₁|•|PF₂|=4ab，即可求得双曲线的离心率．
解答：∵PF₁⊥PF₂，
∴△PF₁F₂为直角三角形，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4c²，①
又 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =4a²，②
①-②得：2 $\text{[math]}$ =4c²-4a²=4b²，③
又|PF₁|•|PF₂|=4ab，④
$\text{[math]}$ 得：b=2a，
∴c²=a²+b²=5a²，
∴双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，通过方程组求得b=2a是关键，考查通过分析与转化解决问题的能力，属于中档题．

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