题目内容
已知f（x）=ax2+bx+c，且当|x|≤1时，|f（x）|≤1，求证：
（1）|c|≤1；
（2）|b|≤1．
（1）|c|≤1；
（2）|b|≤1．
分析：利用二次函数的图象和性质分别判断和证明．
解答：解：（1）由|f（0）|≤1，得|c|≤1．
（2）由|f（1）|≤1，得|a+b+c|≤1，
由|f（-1）|≤1，得|a-b+c|≤1，
∴|b|=
≤
（|a+b+c|+|a-b+c|）≤1．
（2）由|f（1）|≤1，得|a+b+c|≤1，
由|f（-1）|≤1，得|a-b+c|≤1，
∴|b|=
| |(a+b+c)+(-a+b-c)| |
| 2 |
≤
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，综合性较强．
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