题目内容
如图，四边形
ABCD是空间四边形，截面EFGH平行于AB和CD．(1)
求证：截面EFGH是平行四边形；(2)如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1)∵AB∥平面EFGH，AB∥GH，同理AB∥EF， ∴GH∥EF，同理可证HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形． (2) 由(1)得GH∥AB，HE∥CD，∴ ， ．
∵ AB=CD，∴ ．
∴  ，即 ，
∴ GH＋HE=AB=a，∴四边形EFGH的周长为2a，是定值． |
提示：
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解析： (1)要证四边形EFGH为平行四边形，只需证明两组对边分别平行(或一组对边平行且相等)即可．(2)根据题意可知，截面EFGH的周长即为平行四边形EFGH的周长，所以该周长为2(HE＋HG)，而HE＋HG可利用平行截割定理求得为a，所以四边形EFGH的周长为定值． |
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